Ulasan

Fungsi Pertumbuhan Eksponen

Fungsi Pertumbuhan Eksponen



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Fungsi eksponen menceritakan kisah perubahan letupan. Kedua-dua jenis fungsi eksponen adalah pertumbuhan eksponen dan kerosakan eksponen. Empat pemboleh ubah (perubahan peratus, masa, jumlah pada permulaan tempoh masa, dan amaun pada akhir tempoh masa) memainkan peranan dalam fungsi eksponen. Berikut ini memberi tumpuan kepada penggunaan fungsi pertumbuhan eksponen untuk membuat ramalan.

Pertumbuhan eksponen

Pertumbuhan eksponen adalah perubahan yang berlaku apabila jumlah asal meningkat dengan kadar yang konsisten sepanjang tempoh masa

Penggunaan Pertumbuhan Eksponen dalam Kehidupan Nyata:

  • Nilai harga rumah
  • Nilai pelaburan
  • Meningkatkan keahlian laman rangkaian sosial yang popular

Pertumbuhan Eksponen dalam Runcit

Edloe dan Co. bergantung pada pengiklanan kata mulut, rangkaian sosial yang asal. Lima belas pembeli masing-masing memberitahu lima orang, dan kemudian masing-masing pembeli baru memberitahu lima orang lagi, dan sebagainya. Pengurus mencatatkan pertumbuhan pembeli kedai.

  • Minggu 0: 50 pembeli
  • Minggu 1: 250 pembeli
  • Minggu 2: 1,250 pembeli
  • Minggu 3: 6,250 pembeli
  • Minggu 4: 31,250 pembeli

Pertama, bagaimana anda tahu bahawa data ini mewakili pertumbuhan eksponen? Tanya sendiri dua soalan.

  1. Adakah nilai-nilai meningkat? Ya
  2. Adakah nilai menunjukkan peningkatan peratus yang konsisten? Ya.

Bagaimana Kira Pertambahan Peratus

Peratusan meningkat: (Lebih tua - lebih tua) / (lebih tua) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Sahkan bahawa peningkatan peratusan berterusan sepanjang bulan:

Peningkatan Peratusan: (Lebih Lama - Lama) / (Lebih Lama) = (1,250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Peratusan meningkat: (Lebih tua - lebih tua) / (Lebih tua) = (6,250 - 1,250) / 1,250 = 4.00 = 400%

Berhati-hati - jangan mengelirukan eksponen dan pertumbuhan linier.

Berikut adalah pertumbuhan linear:

  • Minggu 1: 50 pembeli
  • Minggu 2: 50 pembeli
  • Minggu 3: 50 pembeli
  • Minggu 4: 50 pembeli

Nota: Pertumbuhan linear bermakna bilangan pelanggan yang konsisten (50 pembeli seminggu); Pertumbuhan eksponen bermakna peningkatan peratus yang konsisten (400%) pelanggan.

Bagaimana Menulis Fungsi Pertumbuhan Eksponen

Berikut adalah fungsi pertumbuhan eksponen:

y = a (1 + b)x

  • y: Jumlah akhir yang tinggal dalam tempoh masa
  • a: Jumlah asal
  • x: Masa
  • The faktor pertumbuhan adalah (1 + b).
  • Pembolehubah, b, adalah peratus perubahan dalam bentuk perpuluhan.

Isi tempat kosong:

  • a = 50 pembeli
  • b = 4.00
y = 50(1 + 4)x

Nota: Jangan mengisi nilai untuk x dan y. Nilai - nilai x dan y akan berubah sepanjang fungsi, tetapi jumlah asal dan perubahan peratus akan tetap malar.

Gunakan Fungsi Pertumbuhan Eksponen untuk Membuat Ramalan

Anggapkan kemelesetan, pemborong utama pembeli ke kedai, berterusan selama 24 minggu. Berapa pembeli mingguan akan menyimpan kedai selama 8 tahunth minggu?

Berhati-hati, jangan menggandakan jumlah pembeli dalam minggu 4 (31,250 * 2 = 62,500) dan percaya ia adalah jawapan yang betul. Ingat, artikel ini adalah pertumbuhan eksponen, bukan pertumbuhan linier.

Gunakan Perintah Operasi untuk memudahkan.

y = 50(1 + 4)x

y = 50(1 + 4)8

y = 50(5)8 (Kurung)

y = 50 (390,625) (Exponent)

y = 19,531,250 (bertambah banyak)

19,531,250 pembeli

Pertumbuhan Eksponen dalam Pendapatan Runcit

Sebelum permulaan kemelesetan, pendapatan bulanan kedai berlegar sekitar $ 800,000. Pendapatan kedai ialah jumlah dolar yang dibelanjakan oleh pelanggan di kedai pada barang dan perkhidmatan.

Edloe and Co. Pendapatan

  • Sebelum kemelesetan: $ 800,000
  • 1 bulan selepas kemelesetan: $ 880,000
  • 2 bulan selepas kemelesetan: $ 968,000
  • 3 bulan selepas kemelesetan: $ 1,171,280
  • 4 bulan selepas kemelesetan: $ 1,288,408

Latihan

Gunakan maklumat mengenai pendapatan Edloe dan Co untuk melengkapkan 1 hingga 7.

  1. Apakah hasil asal?
  2. Apakah faktor pertumbuhan?
  3. Bagaimanakah pertumbuhan data eksponen model ini?
  4. Tulis fungsi eksponen yang menggambarkan data ini.
  5. Tulis fungsi untuk meramalkan pendapatan dalam bulan kelima selepas permulaan kemelesetan.
  6. Apakah pendapatan dalam bulan kelima selepas permulaan kemelesetan?
  7. Anggapkan bahawa domain fungsi eksponen ini adalah 16 bulan. Dengan kata lain, anggap bahawa kemelesetan akan berlangsung selama 16 bulan. Pada titik apakah pendapatan akan melepasi 3 juta dolar?


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos